时间：1985年2月
采访人：C.T.Chong & Y.K.Leong
翻译：Matrixor
1926 年，塞尔 (J.P.Serre) 在法国出生，之后在巴黎高等师范学院读数学专业。而 1954 年，年仅 28 岁的塞尔便获得了菲尔兹奖，这是数学领域的最高奖项，由国际数学家大会每四年颁发一次。两年后，塞尔担任法兰西学院的代数学与几何学教授，15 年来他一直是最年轻的教授。1985 年的 2 月 2 日至 15 日期间，塞尔访问新加坡国立大学数学系，在这里他讲授了两次课：有限域上的代数曲线和拉马努金函数。此外，他还讲了法尔廷斯 (Faltings) 于莫德尔猜想 (Mordell conjecture) 的证明和一个标题为“虚二次域类数上的 $ \Delta=b^2-4ac $” 的讨论。2 月14 日，塞尔终于抽出时间接受了我们的采访，谈了谈他对数学研究和对数学职业的看法，希望这次谈话能对大家有些帮助。
提问：我想问下是什么原因让你选择了数学作为自己的工作？
塞尔：我记得我是在 7、8 岁的时候开始喜欢数学。然后，在高中我经常做一些比较难的问题，这是因为当时我正在尼姆 ^1 的一所寄宿公寓里住，里面有和我年龄差不多的学生，但他们经常捣蛋，搞得我很烦，所以我想了一个法子，那就是帮他们做作业，这样他们就不会来烦我，可以说那段时间做了很多数学作业。
我的母亲是一位药剂师(和我父亲一样)，而且她也喜欢数学，在蒙彼利埃大学 [^2] 读制药专业的时候还修了一年的微积分，就是因为好玩才修的，而且还通过了考试，她至今还保留着那本微积分，如果我没记错的话是 Fabry 和 Vogt 写的那本。当我 14 岁左右的时候，我就常常看那些书，也是那个时候学到的导数、积分、级数之类的概念，但说实话我不喜欢那种风格，当时也没怎么理解$ \epsilon$-$\delta $语言。但那个时候，我以为做数学很穷，所以一开始的想法是做高中老师，直到后来我发现做数学原来工资并不低，于是我就想进个好大学，而19岁那年成功考进了巴黎高等师范学院，从那时起我就知道我要做数学家而不是高中老师。
提问：那有没有其他学科吸引到你，比如物理、化学？
塞尔：我对化学挺感兴趣，物理倒没有。因为我父母是药剂师，所以他们有很多化学相关的东西。在15、16 岁的时候除了做数学我就会去捣鼓一下化学。我还读了我父亲给我的一本化学书，跟胶体有关，很有趣。但是后来知道了有机化合物后，我就绝望了，因为那些化合物比如 $ \mathrm{CH}_4,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 $ 长得太像了，在我看来这些化合物就是数字和长度不一样而已，很容易弄混，所以不想搞化学了，转身投入数学的怀抱。
提问：在你求学生涯中，有没有哪位老师影响了你选择数学？
塞尔：我只遇到了一个非常好的老师。在高中最后一年时，有个数学老师，我们叫他“大胡子”，因为那个时候留胡子的人很少。他思维敏捷而且非常严格，要求我们写公式或证明时必须书写整齐。为了给我们准备全国数学竞赛，他给我们做了非常痛苦详细的赛前训练，最终我幸运地拿下了一等奖。
说到这个竞赛，那一年我也试着参加了物理竞赛，其中有一个问题是完全基于一些物理定律，而且还假设你已经知道这些，然而我并不知道。当时我知道其中一个公式可能是对的，于是花了6个小时试着去解决这个问题，结束后我以为能拿奖，结果悲剧了，我那个公式是错的，所以什么奖也没拿。
提问：你觉得灵感对于发现一个定理有多重要？
塞尔：“灵感”这个东西有点虚无缥缈，因为我也不知道你指的灵感是什么。发现一个定理或者理论的过程其实蛮有趣的。有时，对于一个定理来说，你对现有的证明不怎么喜欢，然后想找个更好的证明，最后发现新的证明还能用在其他的情形。比如，有一次我正打算做 Riemann-Roch 定理(大概1953年)，当时打算用“ Euler-Poincare公式 ”做，那时我还不知道 Kodaira 和 Spencer 也有同样的想法。首先我打算证明代数曲线的情形，虽然这很早就被人研究了，但是我想到了一个很特别的方法，而且能很自然地做到2维 (Kodaira完成的) 。六个月后，完整的结果由 Hirzebruch 整理，发表在了他著名的教授资格论文里。
数学家碰到问题时，没必要一头撞进去使劲想着如何解决它，因为你头脑里肯定有些想法可能会有用，但是你不确定哪些想法可以用来解决问题，所以你要做的就是一个个尝试，这有点像你拿着一串钥匙试着打开好几个门。
提问：你有没有这样的一种经历，就是你发现有的问题一直很难解决，然后打算把它放在一边不去想它，过了一段时间之后突然就来了灵感能够解决这个问题了。
塞尔：那肯定有，而且还经常有。比如 1950 年的时候我想做一下同伦群的问题，当时我一直认为给一个空间$ X $，存在一个可缩的纤维空间$ E $以$ X $为底空间，这样的空间(用一下Leray的方法)可以计算很多同伦群和 Eilenberg-Maclane 上同调的计算。但是如何找到这样的空间是个难点。我花了好几周很长时间才意识到$ X $上的”道路”构成的空间该有的性质都有，这也是代数拓扑里环路空间的原始想法，它能快速得到很多有用的结论。
提问：请问你在工作时只思考一个问题还是同时思考多个问题？
塞尔：大部分的时候是只思考一个问题，有时会同时思考几个问题。实际上我喜欢在晚上冥想数学，因为这样你不用趴在桌子上写来保持专注而且在脑海里你能轻松切换思路。
提问：我们知道在物理中很多发现来自偶然，比如$ X $-光，宇宙背景辐射等等。这种现象会发生在数学里吗？
塞尔：这种偶然很少，但有时候会出现这样的情况：你在这个方向中想的方法也能用在其他的方向上，这就让你感到非常震惊，不过我们不会说这是一种偶然。
提问：能不能谈谈代数几何或者数论的中心问题是什么？
塞尔：这个很难回答，不过有些数学家心里对数学有着十分广泛且清晰的图景，有点像一种总的工程，比如格罗滕迪克在代数几何领域有这样的清晰图景，朗兰兹在表示论里联系了模形式和算术也有这种感觉。但是我没有，即使是很小的领域也没有，因为我通常做的是那些眼前让我感觉有趣的东西。（目前让我觉得很有趣的工作是有限域上的代数曲线的有理点个数。这个工作更像是一种数学的应用：你尝试着用现在已有的代数几何或者数论的工具去做这件事，而且还不太容易成功。）
提问：你认为过去五年里代数几何或者数论最大的发展在哪里？
塞尔：这个比较好回答。我首先想到的是 Faltings 对 Mordell 猜想的证明和 Tate 猜想的进展，还有Gross-Zagier 在二次域上类数问题的工作（基于 Goldfeld 之前的工作）, Mazur-Wiles 利用模曲线在 Iwasawa 理论上的工作（模曲线和模函数在数论里的应用真的令人惊叹，这让我看到了证明黎曼猜想希望！）
提问：有些科学家在某个领域做了一些基础性的工作后来又很快能转移到其他领域，你在拓扑里也做了三年然后也转到了其他领域，请问这是怎么做到的？
塞尔：首先这个转变是连续的不是突变的。在1952年，我结束了同伦群讨论班后就去普林斯顿接着讲 $ C $-理论，还参加了著名的 Artin-Tate 的关于类域论的讨论班。后来我回到了巴黎，此时 Cartan 的讨论班正在研究多复变函数和Stein流形，我们发现利用层和上同调的理论可以更有效地表示 Cartan-Oka 最近的结论。这件事让我们感到很激动，我也在那里做了一些简短的报告，讲一些 Cartan 理论在Stein流形上的一些应用。不过，多复变最有趣的应用应该是在射影簇上，所以我开始用层的语言研究那些复射影簇。这也是为什么1953 年我转到 Riemann-Roch 这个圈子里了。但是射影簇是代数的 (Chow理论) ，用那些可能有很多本质奇点的解析函数去研究就有点不太自然。很明显，用有理函数去做就够了。这导致我去做代数闭域上的代数几何了。但是问题来了，为什么要假设在代数闭域上做？有限域才让人激动，毕竟Weil猜想是在有限域上的，还能搞数论，这或多或少是我以前做过的。另一个方向是我的搭档 Armand Borel 告诉我的 Lie 群，它和代数几何、拓扑还有数论等等都有联系，这就很好玩了。比如我给你举个例子 (1968年我想到的) ：
[^2]: Alexander Grothendieck 的母校
